如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。区域Ⅰ宽度为d₁，分布沿纸面向下的匀强电场E₁；区域Ⅱ宽度为d₂，分布垂直纸面向里的匀强磁场B₁；宽度可调的区域Ⅲ中分布沿纸面向下的匀强电场E₂和垂直纸面向里的匀强磁场B₂。现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出。三区域都足够长，粒子的重力不计。

求:能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离?

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粒子在电场E₁中运动:由qE₁d₁=mv²得V=2×10m/s(竖直向下)………2分

粒子在磁场B₁中偏转:由qB₁V=m与得θ=45⁰

即粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与X轴正向成45⁰角………………………2分

粒子在E₂与B₂叠加场中:将速度V分解为Vx、Vy，则Vx=Vy=Vsin45⁰=×10m/s

qB₂Vx=qB₂Vy=1.28×10^-17N且qE₂=1.28×10^-17N得qE₂=qB₂Vx

可见粒子在叠加场Ⅲ中的运动为沿X轴正向的速度为Vx的匀速直线运动;

和速率为Vy及对应洛仑兹力qB₂Vy为向心力的匀速圆周运动的叠加

(如图) ………………………2分

所以R₂==10㎝与

………2分

最后由运动对称性可知:带电粒子回到

区域Ⅰ上边缘的B点距A的距离d

由几何关系得d=2[（1-cosθ）R₁＋R₂＋Vx]

……………………………2分

代数得d=40＋10-10=57.26㎝………2分

解析:

略