一列数1,2,4,5,10,11,22,23,46,47…,它形成的规律:第2个数等于第1个数加1的和,第3个数等于第2个数的2倍,第4个数等于第3个数加1的和,第5个数等于第4个数的2倍,…,如此继续下去,得到上面的一列数,那么,第2006个数的个位数字是________.1
分析:此题要求的是这个数列的第2006个数的个位数字,那么可以从观察这个数列的个位数字入手讨论,把这个数列继续排列出来为:1,2,4,5,10,11,22,23,46,47,94,95,190,191,…,不难发现这个数列中除了前两个数字1和2之外,其他的各个数字的个位数字有这样一个规律:4,5,0,1,2,3,6,7,八个数字一个循环,那么第2006个数字,这里就相当于第2004个数字了,利用上述循环周期特点,即可解决问题.
解答:根据题干分析可得:
除去数列中的1,2之外,从第三个数字开始,各个数的个位数字八个数字一个循环,即按4,5,0,1,2,3,6,7,为循环周期;
(2006-2)÷8=250…4,
所以第2006个数字是第251周期的第四个数字,与第一周期的第四个数字相同,是1,
故答案为:1.
点评:此题是一个较为复杂的数列关系,这里只要抓住数列中的数字的个位数字的特点,找出循环周期即可解决问题.
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