观察1+3=4　 4+5=9　 9+7=16　　16+9=25　 25+11=36 这五道算式，找出规律，然后填写2000²+________=2001²．4001
分析：根据已知的五道算式变形可得：2²-1²=3；3²-2²=5；4²-3²=7；5²-4²=9；6²-5²=11，通过观察可以找出规律：相邻的两个自然数的平方差，得到的差等于这两个自然数的和；根据这个规律，把2000²+（　　）=2001²变形为2001²-2000²=（　　）；然后即可解答．
解答：通过观察可以得出规律：相邻的两个自然数的平方差，得到的差等于这两个自然数的和．
2001²-2000²，
=2001+2000，
=4001；
所以：2000²+4001=2001²．
故答案为：4001．
点评：本题可以从问题发现一些信息，即一定和平方数有关系，所以把已知的五道算式变形就找出规律了．