有一串数19962808864…,这串数的排列规律是:从第7个数起,每个数都是它前面两个数之和的个位数.那么这串数中第1999个数字是________,这1999个数字的和是________.28003
分析:根据所述的规律计算:8+0=8,0+8=8,8+8=16,8+6=14,6+4=10,4+0=4,0+4=4,4+4=8,4+8=12,8+2=10,2+0=2,0+2=2,2+2=4,2+4=6,4+6=10,6+0=6,0+6=6,
6+6=12,6+2=8,2+8=10,8+0=8…
可知这个数是:19962808864044820224606628088640448202246066…
这个数字从1996这4个数字后是以28088640448202246066这个20位数字循环出现;由此求解.
解答:这个数字是:19962808864044820224606628088640448202246066…,它从第5位开始以28088640448202246066开始循环,循环的数字共20个;
(1999-4)÷20,
=1995÷20,
=99…15;
循环的数字串中第15个是2,所以第1999个数字也是2;
2+8+0+8+8+6+4+0+4+4+8+2+0+2+2+4+6+0+6+6,
=2×4+8×4+0×4+6×4+4×4,
=(2+8+0+6+4)×4,
=20×4,
=80;
1999个数字的和是:
99×80+1+9+9+6+(2+8+0+8+8+6+4+0+4+4+8+2+0+2+2),
=99×80+1+9+9+6+58,
=7920+1+9+9+6+58,
=8003;
故答案为:2,8003.
点评:对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的;本题关键是找出循环部分的数字,再求解.
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