把一个长方体沿高横截掉一个高2厘米小长方体，得到一个正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少24平方厘米，这个长方体的体积是________立方厘米．45
分析：根据题意一个长方体的高减少2厘米后，表面积减少24平方厘米，成为一个正方体．也就是说长和宽相等就是这个正方体的棱长；有公式可以求得长方体的表面积减少部分面积为（长×2+宽×2）×2=24平方厘米，由此可以解得长+宽=6厘米，所以这个正方体的棱长为3厘米，由此可以求出原长方体的高，再利用长方体的体积公式解决问题．
解答：根据题意可得，
（长×2+宽×2）×2=24平方厘米，
所以长+宽=6厘米，
6÷2=3厘米，
所以这个长方体的长和宽分别为3厘米；
则原长方体的体积是：
3×3×（2+3），
=9×5，
=45立方厘米；
故答案为：45．
点评：此题考查了长方体和正方体的公式的运用，关键是由减少部分的面积求出长和宽，即正方体的棱长．