两个正整数最大公约数是7，最小公倍数是105．求这两个数．解：105÷7=15；
15=3×5；
7×3=21；
7×5=35；
答：这两个数是21和35．
分析：用最小公倍数除以最大公约数即105÷7=15，就是说15是里含有两个数各自含有的质因数，因此把15分解质因数：
15=3×5，就是这两个数一个里含有质因数3，一个里含有质因数5，再用它们的最大公数7乘以3得到一个数，用7×5得到另一个数，据此解答．
点评：解答本题关键是理解：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积．