A.1008立方厘米B.3072立方厘米C.48立方厘米D.24立方厘米C
分析：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知长方体，长、宽、高的比是3：2：1，棱长总和是48厘米，首先利用按比例分配的方法，求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入体积公式解答即可．
解答：3+2+1=6（份），
长：48÷4×
=12×=6（厘米），宽：48÷4×
=12×=4（厘米），高：48÷4×
=12×=2（厘米），体积：6×4×2=48（立方厘米）；
答：它的体积是48立方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是利用按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行解答．