从1~11这11个整数中任意取出6个数,则下面结论正确的共个.
①其中必有两个数互质;
②其中必有一个数是其中另一个数的倍数;
③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.
A.3B.2C.1D.0B
分析:①根据互质数的意义,公因数只有1的两个数叫做互质数,在这11个中,质数有2、3、5、7、11,任何两个质数一定是互质数,又因为在这11个数中偶数有2、4、6、8、10五个,奇数有六个,所以任意取出6个数,其中必有两个数互质.
②比如取5个偶数一个奇数,在这5个偶数中4、6、8、10都是2的倍数,如果取1、3、5、7、9、11,其中9是3的倍数;如果取6、7、8、9、10、11,就没有倍数关系;
③比如1的2倍是2,2是2的倍数,2的2倍是4,4是4的倍数.据此解答.
解答:根据上面的分析可知:从1~11这11个整数中任意取出6个数,①其中必有两个数互质;此说法正确.
③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.此说法正确.
故选:B.
点评:此题考查的目的是理解互质数、奇数、偶数、因数与倍数的意义.
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