一个圆和该圆内最大的正方形的面积比是π：1．错误
分析：在圆中画的最大正方形的对角线就是圆的直径，从而可以分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积，即可求出圆和该圆内最大的正方形的面积比．
解答：如图所示，
在圆里面画一个最大的正方形，设圆的半径是R，
，
因为圆的面积=πR²，
正方形的面积=2R×R÷2×2=2R²，
所以圆和该圆内最大的正方形的面积比是：πR²：2R²=π：2；
故答案为：错误．
点评：解答此题的关键是：依据画图弄清楚圆的半径与正方形的边长的关系，进而表示出各自的面积，求得面积之间的比．