在一个循环小数0.1234567中，如果要使这个循环小数第100位的数字是5，那么表示循环节的两个小圆点，应分别在________和________这两个数字上．37
分析：表示循环小数的两个小圆点中，后一个小圆点显然应加在7的上面，且数字“5”肯定包含在循环节中，然后分情况讨论前一个循环节的点应放在哪．
解答：后一个小圆点应加在7上；前一个小圆点的情况：
（1）设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是3，（100-4）÷3=32，第100位数字是7．
（2）设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是4，（100-3）÷4=24…1，第100位数字是4．
（3）设前一个小圆点加在“3”的上面，这时的循环周期是5，（100-2）÷5=19…3，第100位数字正好是5．
故答案为：3，7．
点评：容易看出后一个小圆点应加在7的上面，但前一个圆点应加在哪个数字上，一下子难以确定，怎么办？唯一的办法就是“试”．因为循环节肯定要包含5，就从数字5开始试．逐步向前移动，直到成功为止．这就像我们在迷宫中行走，不知道该走哪条道才能走出迷宫，唯一的办法就是探索：先试一试这条，再试一试那条．