在一个直径是10cm的圆形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是________cm²．50
分析：根据题意，连接正方形的两个对角线，则两个对角线成的夹角为90度，那正方形的面积就是由一条对角线分成的两个三角形的面积，再根据三角形的面积公式，解答即可．
解答：如图：

正方形ABCD的面积就是三角形ACD的面积和三角形CBD的面积和，
三角形ACD的面积是：×DC×OA=×10×OA=5OA，
三角形CBD的面积是：×DC×OB=×10×OB=5OB，
正方形ABCD的面积是：5OA+5OB=5（OA+OB）=5×CD=5×10=50（平方厘米），
答：这个正方形的面积是50平方厘米，
故答案为：50．
点评：解答此题的关键是，根据题意，将正方形分成两个三角形，利用三角形的面积公式，解答即可