一个数除以5余1，除以6余1，这个数最小是31．正确
分析：根据题意，这个数减去1后，既是5的倍数，同时是6的倍数，所以这个数最小是5和6的最小公倍数加1；即可得解．
解答：5和6互质，
所以5和6的最小公倍数是5×6=30，
这个数最小是30+1=31；
故答案为：正确．
点评：灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题．