一条10米长的绳子拴住一头牛，这头牛最大的吃草范围是________平方米．314
分析：根据题意知道，这头牛最大的吃草范围是以10米为半径的圆的面积，由此根据圆的面积公式S=πr²，代入数据解决问题．
解答：3.14×10²，
=3.14×100，
=314（平方米），
答：这头牛最大的吃草范围是314平方米．
故答案为：314．
点评：解答此题的关键是根据题意判断出这头牛最大的吃草范围是以10米为半径的圆，由此根据相应的公式解决问题．