一个正方形的边长增加4厘米，面积增加64平方厘米，求原来正方形的周长是________厘米．24
分析：要求原来正方形的周长，只要求出原来的正方形的边长即可；设原来正方形的边长为x厘米，则增加部分的面积可以分成以下两部分：橙色部分是长为x+4厘米，宽为4厘米的长方形；蓝色部分是长为x厘米，宽为4厘米的长方形；根据增加面积为64平方厘米即可列出方程解决问题．

解答：设原正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：
（x+4）×4+4x=64，
8x=64，
x=6，
6×4=24（厘米），
答：这个正方形原来的周长是24厘米．
故答案为：24．
点评：此题是利用列方程的方法解决计算几何图形的面积和周长问题，这里要求学生能够灵活应用长方形的面积公式找出相应的等量关系．