有两个圆，它们的面积之和是1810平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，那么大圆的面积是________平方厘米．1000
分析：根据圆的周长公式C=2πr与“小圆的周长是大圆周长的90%，”得出小圆的半径是大圆半径的0.9，再根据圆的面积公式S=πr²，得出小圆的面积是大圆面积的0.9²=0.81；由此设出大圆的面积为x平方厘米，则小圆的面积为0.81x平方厘米，再根据它们的面积之和为1810平方厘米，列出方程求出大圆的面积．
解答：设大圆的面积为x平方厘米，则小圆的面积为0.9²=0.81x平方厘米；
x+0.81x=1810，
1.81x=1810，
x=1810÷1.81，
x=1000．
答：大圆的面积是1000平方厘米．
故答案为：1000．
点评：灵活利用圆的周长公式和面积公式得出小圆的面积是大圆面积的0.81是解答此题的关键；再利用数量关系列方程解决问题．