分析：设原来长方形的长为a厘米，宽为b厘米，根据题意作图如下：
增加的面积112平方厘米，可分成3部分，即4a+4b+4×4=112平方厘米；由此可以求出原来长方形的长与宽的和是多少厘米，再利用长方形的周长公式解答．
解答：设原来长方形的长为a厘米，宽为b厘米，
4a+4b+4×4=112，
4（a+b）+16=112，
4（a+b）+16-16=112-16，
4（a+b）=96，
4（a+b）÷4=96÷4，
a+b=24，
24×2=48（厘米）；
答：原来长方形的周长是48厘米．
故答案为：48．
点评：此题解答关键是根据增加的面积求出原来长方形的长与宽的和，再利用长方形的周长公式解答即可．