在梯形ABCD中，BE=2EC，CF=2AF，阴影部分的面积为3平方厘米，则梯形的面积为________平方厘米．20.25
分析：在三角形BFE、三角形EFC中高相等，BE=2EC，可以求出三角形BEF的面积，在三角形BFC与三角形AFB中，高相等，CF=2AF，可以求出三角形AFB的面积，而三角形AFB的面积等于三角形DFC的面积，在三角形DFC与三角形AFD中高相等，CF=2AF，可以求出三角形ADF的面积，进而求出梯形的面积．
解答：在三角形BFE、三角形EFC中高相等，BE=2EC，
S_△BEF：S_△EFC=BE：EC=2：1，
S_△BEF=2S_△EFC=2×3=6（平方厘米），
在三角形BFC与三角形AFB中，高相等，CF=2AF，
S_△ABF：S_△BFC=AF：FC=1：2，
所以S_△ABF=S_△BFC=（6+3）=4.5（平方厘米），
S_△ABF=S_△DFC=4.5平方厘米，
在三角形DFC与三角形AFD中高相等，CF=2AF，
S_△AFD：S_△DFC=AF：FC=1：2，
所以S_△AFD=S_△DFC=×4.5=2.25（平方厘米），
梯形的面积是：2S_△DFC+S_△BEF+S_△EFC+S_△AFD=4.5×2+6+3+2.25=20.25（平方厘米），
故答案为：20.25．
点评：题考查了三角形的高相等时，面积与底成正比的性质的灵活应用．