分数的分子、分母加上同样一个数，使新分数约分后为，那么所加上的这个数是________．2001
分析：由题意可知，分数的分子、分母加上同样一个数，使新分数约分后为，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2得到的分数是，用这个分数的分子3998减原来的分子1997得2001，再用这个分数的分母4000减原来的分母1999也得2001；所以加上的这个数是2001；由此解答．
解答：==；
3998-1997=2001；
4000-1999=2001；
所以，加上的这个数是2001．
也可以设加上的这个数是x，
=，
解得x=2001．
故答案为：2001．
点评：此题主要考查分数的基本性质的应用，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．由此解决问题．