解：因为三角形ABC面积与三角形ADE的面积比是3：4，所以AB：DE=3：4，则AB：CE=3：1，
因为三角形ABF与三角形FCE相似，相似比是3：1，则它们的面积之比是9：1，
9+1=10，所以三角形ABF与三角形FCE的面积之和是：10÷
=12.5（平方厘米），则三角形ABF的面积就是12.5×
=11.25（平方厘米），因为BF：FC=3：1，所以BF：BC=3：4，
所以三角形ABC的面积是：11.25×4÷3=15（平方厘米），
则四边形ABCD的面积是：15×2=30（平方厘米），
答：四边形ABCD的面积是30平方厘米．
分析：（1）三角形ABC面积与三角形ADE的面积比是3：4，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得AB：DE=3：4，则AB：CE=3：1，
（2）因为三角形ABF与三角形FCE相似，所以相似比是3：1，则它们的面积之比是9：1，根据三角形ABF的面积比三角形FCE的面积大10平方厘米，10÷
=12.5平方厘米，则三角形ABF的面积就是12.5×=11.25平方厘米，（3）又因为BF：FC=3：1，所以BF：BC=3：4，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得三角形ABC的面积是：11.25×4÷3=15平方厘米，由此可得四边形ABCD的面积是：15×2=30平方厘米．
点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质和高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用，求出三角形ABC的面积是本题的关键．