一个等腰三角形的两条边分别长3分米和7分米，第三条边长________分米．17
分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7分米，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解答：（1）若3分米为腰长，7分米为底边长，
由于3+3＜7，则三角形不存在；
（2）若7分米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为7+7+3=17分米．
故答案为：17．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．