一个长方体木块可以截成两个完全一样的小正方体木块，截成两个小正方体后，两个小正方体的棱长总和比原长方体棱长总和增加20厘米，原来长方体的体积是________立方厘米．31.25
分析：把一个长方体截成两段完全一样的正方体，切一次增加2个面，增加了8条棱，因为分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增加20厘米，即增加的8条棱的长度和是20厘米，进而用20÷8得出一条棱的长度，则得出长方体的长，然后根据长方体的体积计算公式“长方体的体积=长×宽×高”，代入数值，进行解答即可．
解答：20÷（4×2）=2.5（厘米），
2.5×2=5（厘米）
2.5×2.5×5=31.25（立方厘米）；
答：每个正方体的体积是31.25立方厘米．
故答案为：31.25．
点评：此题应结合题意进行分析，理解增加两个面，增加了8条棱，然后根据题中给出的条件，求出一条棱的长度，进而根据长方体的体积计算公式进行解答．