分析：如图所示，增加的部分由①、②、③组成，设长方形的长为a，宽为b，则①的长为a，宽为5厘米，②的边长为5厘米，③的长为b，宽为5厘米，于是可以分别利用长方形和正方形的面积公式，表示出这三个图形的面积，再据“一个长方形周长24厘米”求出长和宽的和，即可求解．
解答：设长方形的长为a，宽为b，
长和宽的和：a+b=24÷2=12（厘米），
增加部分的面积：
5a+5×5+5b，
=5（a+b）+25，
=5×12+25，
=60+25，
=85（平方厘米）；
答：面积增加85平方厘米．
故答案为：85．
点评：解答此题的关键是：弄清楚增加部分由哪些图形组成．