一个长方体，如果高增加1厘米就成了正方体，而且表面积要增加16平方厘米，原来这个长方体的体积是________立方厘米．48
分析：根据题意可知，一个长方体如果高增加1厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高长1厘米，因此增加的16平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长=（16÷4）÷1=4厘米，由于长比高多1厘米，那么高=4-1=3厘米，由此解答．
解答：增加的1个面的面积：16÷4=4（平方厘米）；
长方体的长（宽）：4÷1=4（厘米）；
长方体的高：4-1=3（厘米）；
体积：4×4×3=48（立方厘米）；
答：原来这个长方体的体积是48立方厘米．
故答案为：48．
点评：此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算公式解答即可．