直线L1平行L2，直线L1上是否存在一点P，使△ABP的面积等于△ABC的面积？
________（填“存在”或“不存在”），若存在则这样的点有________个．存在无数
分析：△ABP和△ABC是同底等高的三角形，又因为直线L1平行L2，所以夹在两条平行线间的所有垂线段（即两个三角形的高）都相等，所以p在直线L1上任意一个位置，这两个三角形面积都相等，据此解答．
解答：由题意得：直线L1上存在有无数个点使△ABP的面积等于△ABC的面积．
故答案为：存在；无数．
点评：解决本题的关键是明确夹在两条平行线间的所有垂线段（即两个三角形的高）都相等．