已知：关于实数x的方程x²-（t-2）x+t²+3t+5=0有两个实根，向量，，，当取得最小值时，求：实数t的值及此时的值．在线课程解：∵关于实数x的方程x²-（t-2）x+t²+3t+5=0有两个实根，
∴△=（t-2）²-4（t²+3t+5）≥0----------（2分）
解得：-----------（2分）
∵向量，，
∴-----------（3分）
当，---------------（3分）
分析：根据关于实数x的方程x²-（t-2）x+t²+3t+5=0有两个实根，得出△≥0，解得t的取值范围，再根据向量模的概念求出的表达式，最后利用二次函数的性质求出最小值即可．
点评：本小题主要考查向量的模、二次函数的性质、一元二次方程的根的分布与系数的关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．