选修4-1：几何证明选讲
如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN=2BM，点N平分AC．求证：AM=7BM．在线课程证明：由切、割线定理，得BP²=BM•BA，CP²=CN•CA，…（5分）
∵BP=CP，∴BM•BA=2CN²，
∵CN=NA=2BM，BA=BM+AM，
∴BM（BM+AM）=8BM²，
∴AM=7BM，…（10分）
分析：由切、割线定理，得BP²=BM•BA，CP²=CN•CA，由BP=CP，知BM•BA=2CN²，由CN=NA=2BM，BA=BM+AM，能够证明AM=7BM．
点评：本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．