分析：根据圆曲线的第一定义，作出过圆锥的轴与椭圆长轴AA′的截面，可得等腰直角三角形AOA′，在此三角形中利用切线长定理，可以求出焦点到长轴顶点距离AF与AA′的关系式，再根据椭圆的几何性质，化为关于椭圆的参数a、c的等量关系，即可求出椭圆的离心率．
解答：
如图是过圆锥的轴与椭圆长轴AA′的截面，根据圆锥曲线的定义，可得球与长轴AA′的切点是椭圆的焦点F，OA⊥AA′
设光线OA与球相切于点E，OA′与球相切于点D
∵等腰直角三角形AOA′中，OA=AA′=
OA/∴AF=AE=
（OA+AA′-OA′）=AA′-AA′=（1-）AA′根据椭圆的几何性质，得长轴AA′=2a，
AF是焦点到长轴顶点的距离AF=a-c
代入到上式，得a-c=（1-
）•2a?
所以所求椭圆的离心率为
故答案为：
点评：本题以空间的圆锥为载体，考查了圆锥曲线的形成过程，同时考查了椭圆的基本量，属于中档题．深刻理解空间位置关系和椭圆的定义与性质，是解决本题的关键．