黄山风景区某旅游超市销售不同价格的两种纪念品，一种单价10元，另一种单价15元，
超市计划将这两种纪念品共4件（两件10元，两件15元）在超市入口和出口处展出销售，假设光顾该超市的一位游客随机的从这两处选购纪念品，且选购单价10元和15元的纪念品是等可能的．
（Ⅰ）若每处各展出一件10元的纪念品和一件15元的纪念品，则该游客只选购了一件纪念品且单价为15 元的概率是多少？
（Ⅱ）若每处至少展出一件纪念品，记该游客只选购了一件纪念品且单价为15元的概率为P，怎样分配展出能使P的值最大？并求出P的最大值；
（Ⅲ）若每处随机的各展出两件纪念品，该游客从这两处各选购了一件纪念品，记该游客选购纪念品的消费总金额为X元，求随机变量X的分布列，并求出X的数学期望．在线课程解：（Ⅰ）选购单价10元和15元的纪念品是等可能的，故其概率均为
∴该游客只选购了一件纪念品且单价为15 元的概率是…（3分）
（Ⅱ） a：当一处展出1件单价为10元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时+
b：当一处展出1件单价为15元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时
c：当一处展出2件单价为10元的纪念品，另一处展出2件单价为15元的纪念品时
d：当每处各展出一件单价为10元的纪念品和一件单价为15元的纪念品时
所以，当一处展出1件单价为15元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时P的值最大，最大值为…（8分）
（Ⅲ）记该游客选购单价为15元的纪念品数为Y，则Y的可能取值为0，1，2．
且X=15Y+10（2-Y）=5Y+20
，，，所以随机变量X的分布列为

X	20	25	30
P

EX=5EY+20=25元…（13分）
分析：（Ⅰ）选购单价10元和15元的纪念品是等可能的，故其概率均为，故可求 该游客只选购了一件纪念品且单价为15 元的概率；
（Ⅱ）对4件纪念品的展出分类讨论，分别求出概率，即可得到结论；
（Ⅲ）记该游客选购单价为15元的纪念品数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，且X=15Y+10（2-Y）=5Y+20，求出Y相应的概率、期望，即可得到随机变量X的分布列为与期望．
点评：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值与含义是关键．