当|m|≤1时.不等式-2x+1＜m(x2-1)恒成立.则x的取值范围是-A.B.(0.-1+)C.D.(-1+.2)

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:01:40分类：高中数学题库

当|m|≤1时，不等式-2x+1＜m（x²-1）恒成立，则x的取值范围是…
A.（-1，3）B.（0，-1+ $数学公式$ ）C.（-3，1）D.（-1+ $数学公式$ ，2）在线课程D
分析：构造函数f（m）=（x²-1）m-2x+1，则由题意f（m）在[-1，1]上恒小于0，从而可建立不等式，即可得到结论．
解答：构造函数f（m）=（x²-1）m-2x+1，则由题意f（m）在[-1，1]上恒小于0，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查不等式恒成立问题，考查函数思想，解题的关键是构造函数，利用一次函数的单调性解题．

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