a.b都为正实数.且.则的最大值为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:02:12分类：高中数学题库

a，b都为正实数，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最大值为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程A
分析：根据题意，由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，将其代入 $\text{[math]}$ 中，变形可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×[1+ $\text{[math]}$ -2（ $\text{[math]}$ ）²]，是以 $\text{[math]}$ 为自变量的二次函数，由二次函数的性质，分析可得答案．
解答：根据题意，由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，
又由a，b都为正实数，则1- $\text{[math]}$ ＞0，解可得0＜ $\text{[math]}$ ＜1，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×[1+ $\text{[math]}$ -2（ $\text{[math]}$ ）²]，
由二次函数的性质可得 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值，且最大值为 $\text{[math]}$ ；
故选A．
点评：本题考查二次函数的性质，关键是根据题意，将 $\text{[math]}$ 变形为以 $\text{[math]}$ 为自变量的二次函数形式，其次要注意 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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