如图.半圆的直径AB=6.O为圆心.C为半圆上不同于A.B的任意一点.若P为半径OC上的动点.则的最小值为A.B.9C.D.-9

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:02:16分类：高中数学题库

如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则 $数学公式$ 的最小值为
A. $数学公式$ B.9C. $数学公式$ D.-9在线课程C
分析：根据图形知：O是线段AB的中点，所以 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，再根据向量的点乘积运算分析方向与大小即可求出．
解答：∵圆心O是直径AB的中点，∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线且方向相反∴当大小相等时点乘积最小．由条件知当PO=PC= $\text{[math]}$ 时，最小值为-2× $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查了向量在几何中的应用，结合图形分析是解决问题的关键．

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如图.半圆的直径AB=6.O为圆心.C为半圆上不同于A.B的任意一点.若P为半径OC上的动点.则的最小值为A.B.9C.D.-9

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