已知数列{an}满足a1=1.且.(1)证明数列是等比数列,(2)求数列{an}的前n项和Sn．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:02:58分类：高中数学题库

已知数列{a_n}满足a₁=1，且 $数学公式$ ，
（1）证明数列 $数学公式$ 是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．在线课程解：（1）设 $\text{[math]}$ ，整理得 $\text{[math]}$ ，
对比 $\text{[math]}$ ，得A=1．
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 即为首项，以3为公比的等比数列，
（2）由（1）知 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用待定系数法，可得 $\text{[math]}$ ，从而可知 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 即为首项，以3为公比的等比数列；
（2）求出数列的通项，再分组求和，即可求得数列{a_n}的前n项和S_n．
点评：本题考查构造法证明等比数列，考查数列的求和，解题的关键是构造新数列，证明等比数列，掌握数列求和的方法．

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