已知各项都为正数的等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n，使得，则m（1+n）的最大值等于________．在线课程12
分析：由条件求得q=2，再由 ，求得m+n=6，再根据 m（1+n）=（6-n）（1+n），利用二次函数的性质可得m（1+n）的最大值．
解答：设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，∵a₇=a₆+2a₅，则a₁•q⁶=a₁•q⁵+2a₁•q⁴，即q²-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）．
∵，故有=16 ，则m+n=6．
则m（1+n）=（6-n）（1+n），利用二次函数的性质可得，当n=3时，m（1+n）取得最大值为12，
故答案为 12．
点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，基本不等式，其中得到m+n=6，m（1+n）=（6-n）（1+n），是解题的关键，属于中档题．