已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和S_n．在线课程解：（1）∵点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上，
∴a_n+1-a_n=1，
∵a₁=1，∴数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列．
∴a_n=1+n-1=n，∴a_n=n；
（2）由（1）知数列==，
∴数列{}的前n项和S_n=1-++…+=1-=．
分析：（1）利用点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上，可得数列{a_n}是等差数列，从而可求数列{a_n}的通项公式；
（2）利用裂项法，可求数列{}的前n项和S_n．
点评：本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项与求和，正确运用通项及求和公式是关键．