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已知 的展开式中只有第四项的二项式系数最大.则展开式中的常数项等于A.15B.-15C.20D.-20

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:04:12分类:高中数学题库

已知数学公式 的展开式中只有第四项的二项式系数最大,则展开式中的常数项等于
A.15B.-15C.20D.-20在线课程A
分析:先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6,再求出其通项公式,令x的指数为0,求出r,再代入通项公式即可求出常数项的值.
解答:因为 的展开式中只有第四项的二项式系数最大
所以n=6.
所以其通项为=(-1)rC6r
-6=0?r=4.
故展开式中的常数项等于(-1)4•C64==15.
故选:A.
点评:本题主要考查二项式定理中的常用结论:如果n为奇数,那么是正中间两项的二项式系数最大;如果n为偶数,那么是正中间一项的二项式系数最大.