若曲线y=x²在点（a，a²）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于
A.2B.4C.D.在线课程A
分析：先利用导数求出切线的斜率，然后求得切线方程，最后根据切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2建立等式，解之即可求出a的值．
解答：y′=2x，则切线的斜率为2a
所以曲线y=x²在点（a，a²）（a＞0）处的切线方程为y-a²=2a（x-a）即y=2ax-a²；
令x=0得y=-a²，令y=0得x=
∴切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为×a²×=2
解得a=2
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的切线，以及三角形的面积度量，同时考查了计算能力，属于基础题．