已知O是坐标原点.点A平面区域上的一个动点.使•(-)+≤0恒成立.则实数m的取值范围为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:04:22分类：高中数学题库

已知O是坐标原点，点A（-1，-2），若点M（x，y）平面区域 $数学公式$ 上的一个动点，使 $数学公式$ •（ $数学公式$ - $数学公式$ ）+ $数学公式$ ≤0恒成立，则实数m的取值范围为________．在线课程（-∞，0）∪[ $\text{[math]}$ ，+∞）
分析：确定不等式组表示的平面区域，化简向量，再将恒成立问题转化为求函数的最值，即可求得结论．
解答：不等式组表示的平面区域如图

令z= $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-x-2y，则目标函数的几何意义是直线 $\text{[math]}$ 纵截距一半的相反数
由 $\text{[math]}$ ，可得x=y=1由图象可知，此时z取得最大值-3
∵ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ≤0恒成立
∴ $\text{[math]}$ ≤- $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ≤-z
∴ $\text{[math]}$ ≤3
∴m＜0或m≥ $\text{[math]}$
故答案为：（-∞，0）∪[ $\text{[math]}$ ，+∞）．
点评：本题考查线性规划知识，考查数学结合的数学思想，考查恒成立问题，确定函数的最值是关键．

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