已知数列的前n项和，第k项满足5＜a_k＜8，则k的值为________．在线课程8
分析：根据数列的第n项与前n项和的关系可得 a₁=S₁=-8，当n≥2 a_n=S_n-S_n-1=2n-10，由5＜2k-10＜8求得正整数k的值．
解答：∵数列的前n项和，
∴a₁=S₁=1-9=-8．
当n≥2 a_n=S_n-S_n-1=n²-9n-[（n-1）²-9（n-1）]=2n-10，
由5＜a_k＜8 可得 5＜2k-10＜8，解得＜k＜9，故正整数k=8，
故答案为 8．
点评：本题主要考查数列的第n项与前n项和的关系，解一元一次不等式，属于基础题．