已知x₁，x₂，…，x_n的方差为2，则3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的标准差为________．在线课程3
分析：根据平均数和方差的公式的性质求解．方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]．标准差为方差的算术平方根．
解答：设样本x₁，x₂，…，x_n的平均数为 ，即=（x₁+x₂+…+x_n ）
则样本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的平均数为=（3x₁+5+3x₂+5+…+3x_n+5 ）=×3（x₁+x₂+…+x_n ）+5=3 +5；
由方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
可知：样本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的方差为样本x₁，x₂，…，x_n的方差的3²倍，即为：9×2=18，则3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的标准差为3 ．
故答案为：3 ．
点评：本题考查方差和标准差的计算公式及运用．一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．