抛物线C：y²=2px的焦点坐标为，则抛物线C的方程为________，若点P在抛物线C上运动，点Q在直线x+y+5=0上运动，则|PQ|的最小值等于________．在线课程y²=2x
分析：由y²=2px的焦点坐标为，得，从而求得p值，设与直线x+y+5=0平行的抛物线的切线方程为x+y+m=0，直线x+y+5=0与切线距离即为|PQ|的最小值，联立切线方程与抛物线方程消掉x得y的二次方程，令△=0可求得m值，从而得切线方程，根据两点间距离公式即可求得答案．
解答：因为y²=2px的焦点坐标为，
所以p＞0，且，解得p=1，
所以抛物线方程为y²=2x，
设与直线x+y+5=0平行的抛物线的切线方程为x+y+m=0，
由得y²+2y+2m=0，
令△=0，即2²-4×2m=0，解得m=，
则切线方程为x+y+=0，
两平行线间的距离d==，即为|PQ|的最小值．
故答案分别为：y²=2x，．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、抛物线的性质，考查转化思想，解决本题的关键把|PQ|的最小值转化为直线与抛物线切线间的距离求解．