抛物线y²=2x上离点A（a，0）最近的点恰好是抛物线的顶点，则实数a的取值范围是
A.a≤1B.C.a＞0D.a≥1在线课程A
分析：先表示出距离，将抛物线代入化简，再研究其最值即可．
解答：设距离为d，根据题意得：d²=y²+（x-a）² 因为y²=2x，所以上式可整理得：d²=[x+（1-a）]²+2a-1 若a＞0且x≥0 所以要求d的最小值，则要考虑（1-a）的范围 当1-a≥0时，x取0时d取最小值，且此时最近的点恰好是抛物线的顶点，刚好符合题意，所以a的范围为0＜a≤1
若a≤0，显然成立
故选A
点评：本题主要考查抛物线的几何性质，考查距离公式的运用，应注意分类讨论．