在△ABC中，．
（1）若P是△ABC所在平面上一点，且||=2，∠CAP为锐角，，求||的最小值．
（2）满足条件（1）的点P能否在△ABC的边BC上？并说明理由．在线课程解：（1）∵△ABC中，，∴
设∠CAP=α，α∈（0，），则∠BAP=-α，
又∵，||=2，
∴||•||cosα=2||•||cos（-α）=2，可得||=，||=，
因此，||²=+
=++10=++≥
故||的最小值为
（2）满足条件（1）的点P不能在△ABC的边BC上，理由如下：
以C为坐标原点，分别以AC、AB为x、y轴正方向建立坐标系，
由（1）中||=，||=，
可得直线AB的方程的方程为xcosα+2ysinα=1
又∵||=2，∠CAP=α，
故P点坐标为（2cosα，2sinα），
将P代入AB的方程得2cos²α+4sin²α=2+2sin²α＞1，矛盾
故P点不在△ABC的边BC上
分析：（1）设∠CAP=α，可得∠BAP=-α，结合且||=2，可得||=，||=．利用向量模的性质，可得||²的表达式，再利用基本不等式即可算出||的最小值．
（2）由（1）中||=且||=，可求出直线AB的方程含有参数α的形式，再将P点坐标代入直线方程加以验证，即可得到结论是否成立．
点评：本题给出向量关系式，求动点的轨迹方程并讨论模的最小值和点P位置等问题．着重考查了向量的模、基本不等式和点与直线的关系等知识点，属于难题．