在正三棱锥P-ABC中.三条侧棱两两垂直.且侧棱长为a.则点P到平面ABC的距离为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:09:14分类：高中数学题库

在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为________．在线课程 $\text{[math]}$ a
分析：要求点P到平面ABC的距离，可根据等体积求解，即V_A-PBC=V_P-ABC，根据正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，即可求得．
解答：设点P到平面ABC的距离为h，则
∵三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，
∴AB=BC=AC= $\text{[math]}$
∴S_△ABC= $\text{[math]}$
根据V_A-PBC=V_P-ABC，可得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即点P到平面ABC的距离为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题以正三棱锥为载体，考查点面距离，解题的关键根据等体积求解，即V_A-PBC=V_P-ABC．

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