（a≤2）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（II）证明：
…
对任意n∈N*都成立．在线课程（I）解：f（x）的定义域为（0，+∞），
（x＞0）令g（x）=（x-1）[（a-1）x-1]，…（1分）
①当a=2时，对任意x∈（0，+∞），f′（x）=
，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当a≤1时，
，∵-[（1-a）x+1]＜0对任意x∈（0，+∞）恒成立，
∴x≥1时，f′（x）≤0，0＜x＜1时，f′（x）＞0，
∴函数在[1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数；
③当1＜a＜2时，令f′（x）≤0可得
，令f′（x）≥0可得0＜x≤1或x≥
，∴函数在（0，1]和[
，+∞）上是增函数，在[1，）上是减函数；（II）证明：（1）当n=1时，左边-右边=
不等式成立…（7分）
（2）假设n=k（k∈N*）不等式成立，即
…
成立那么，当n=k+1时，左边=
…
+
…（8分）下面证明：
即证
…（9分）由（Ⅰ）知当a=2时，
在（0，+∞）上单调递增则对任意k∈N*，都有
成立即对任意k∈N*，都有
成立因此n=k+1时成立
由（1）（2）及数学归纳法原理知
原不等式对任意n∈N*都成立．…（12分）
分析：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），求导函数
（x＞0），令g（x）=（x-1）[（a-1）x-1]，分类讨论，确定g（x）的正负，即可得到导函数的正负，从而可得函数的单调性；（II）利用数学归纳法证明，当n=k+1时，利用分析法进行证明．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查不等式的证明，考查数学归纳法与分析法的运用，综合性强．