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用数学归纳法证明=2n•1•3•5•-•时.从k变到k+1时.左边应增添的因式是A.2k+1B.C.D.2

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:10:38分类:高中数学题库

用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•5•…•(2n-1)时,从k变到k+1时,左边应增添的因式是
A.2k+1B.数学公式C.数学公式D.2(2k+1)在线课程D
分析:分别求出n=k时左边的式子,n=k+1时左边的式子,用n=k+1时左边的式子,比较两个表达式,即得所求.
解答:当n=k时,左边等于 (k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),
当n=k+1时,左边等于 (k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),
故从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的代数式是 =2(2k+1),
故选D.
点评:本题考查用数学归纳法证明等式,用n=k+1时,左边的式子除以n=k时,左边的式子,即得所求.