已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，）
（Ⅰ）若b_n=为等差数列；
（Ⅱ）记数列，求a的取值范围．在线课程（Ⅰ）证明：令，则
∵）
∴b_n+1-b_n=2
∵a₁=1，a₂=2
∴
∴数列{b_n}为以2为首项，2为公差的等差数列；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知b_n=2+（n-1）×2=2n
∴
∴
∴
∴4a²-4a-3≥0
∴（2a-3）（2a+1）≥0
∴或
分析：（Ⅰ）根据假设，结合），作简单变形，即可证得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b_n=2+（n-1）×2=2n，从而可利用裂项法求和，进而将恒成立问题转化为解不等式即可．
点评：本题以数列递推式为载体，考查构造法证明等差数列，考查裂项法求和，考查解不等式，同时考查了学生分析解决问题的能力．