如果点P在平面区域上.点Q在曲线x2+(y+2)2=1上.那么|PQ|的最小值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:11:21分类：高中数学题库

如果点P在平面区域 $数学公式$ 上，点Q在曲线x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：作出可行域，将|PQ|的最小值转化为圆心到可行域的最小值，结合图形，求出|CP|的最小值，减去半径得|PQ|的最小值．
解答：

解：作出如图的可行域，要使|PQ|的最小，
只要圆心C（0，-2）到P的距离最小，
结合图形当P在点（0， $\text{[math]}$ ）处时，|CP|最小为 $\text{[math]}$
又因为圆的半径为1，
故|PQ|的最小为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（0，-2）之间的距离问题

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