已知首项为正数的等差数列{a_n}满足：a₂₀₁₀+a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₀•a₂₀₁₁＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是________．在线课程4020
分析：由题意利用等差数列的性质可得a₂₀₁₀＞0，且a₂₀₁₁＜0，推出 a₁+a₄₀₂₀=a₂₀₁₀+a₂₀₁₁＞0，a₁+a₄₀₂₁=2a₂₀₁₁＜0，从而可得S₄₀₂₀＞0，S₄₀₂₁＜0
解答：∵首项为正数的等差数列{a_n}满足：a₂₀₁₀+a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₀•a₂₀₁₁＜0，
∴a₂₀₁₀＞0，且a₂₀₁₁＜0，
∴a₁+a₄₀₂₀=a₂₀₁₀+a₂₀₁₁＞0，a₁+a₄₀₂₁=2a₂₀₁₁＜0
∴S₄₀₂₀＞0，S₄₀₂₁＜0
故答案为：4020
点评：考查等差数列的性质的应用，判断a₂₀₁₀＞0，且a₂₀₁₁＜0，a₁+a₄₀₂₀=a₂₀₁₀+a₂₀₁₁＞0，a₁+a₄₀₂₁=2a₂₀₁₁＜0，是解题的关键．