不等式ax²+ax-3＜0的解集为R，则实数a的取值范围是________．在线课程-12＜a≤0
分析：分三种情况讨论：（1）当a等于0时，原不等式变为-3＜0，显然成立；
（2）当a＞0时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R不可能；
（3）当a＜0时，二次函数开口向下，且与x轴没有交点即△小于0时，由此可得结论．
解答：（1）当a=0时，得到-3＜0，显然不等式的解集为R；
（2）当a＞0时，二次函数y=ax²+ax-3开口向上，函数值y不恒小于0，故解集为R不可能．
（3）当a＜0时，二次函数y=ax²+ax-3开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点，即△=a²+12a＜0，即a（a+12）＜0，解得-12＜a＜0；
综上，a的取值范围为-12＜a≤0
故答案为：-12＜a≤0
点评：本题考查解不等式，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．