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函数y=f(x)在[0.2]上单调递增.且函数f(x+2)是偶函数.则下列结论成立的是A.f(1)<f()<f()B.f()<f(1)<f()C.f()<f()<f(1)D.f()<f(1)<f()

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:12:38分类:高中数学题库

函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是
A.f(1)<f(数学公式)<f(数学公式)B.f(数学公式)<f(1)<f(数学公式)C.f(数学公式)<f(数学公式)<f(1)D.f(数学公式)<f(1)<f(数学公式)在线课程B
分析:由已知中函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,我们可得函数y=f(x)在[2,4]上单调递减,且在[0,4]上函数y=f(x)满足f(2-x)=f(2+x),由此要比较f(),f(1),f()的大小,可以比较f(),f(3),f().
解答:∵函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,
∴函数y=f(x)在[2,4]上单调递减
且在[0,4]上函数y=f(x)满足f(2-x)=f(2+x)
即f(1)=f(3)
∵f()<f(3)<f(
∴f()<f(1)<f(
故选B
点评:本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合,其中根据已知条件,判断出函数在在[2,4]上单调递减,且在[0,4]上函数y=f(x)满足f(2-x)=f(2+x),是解答本题的关键.